Membre du groupe d’action de Joaquin Pallarés Tomás, Francisco Alvarez Rodríguez était en 1942 membre de l’un des premiers comités régionaux catalans de la Fédération Ibérique des Jeunesses Libertaires (FIJL) aux cotés de Joaquin Pallarés Tomás et de Fernando Ruiz Fernández.

Arrêté en mars 1943 Francisco Alvarez Rodríguez a été traduit devant un conseil de guerre qui s’est ouvert contre ce groupe à Barcelone le 24 mars et a été condamné à mort. Il a été garroté le 29 mars à la prison Modelo de Barcelone avec Joaquin Pallarés Tomás, Fernando Ruiz Fernández, Benito Saute Martí, Bernabé Argüelles Depaz, Francisco Atares Agustin, Juan Aguilar Mompart, José Serra López et Pedro Tresols Meix. Francisco Alvarez Rodríguez a été enterré avec Bernabé Argüelles Depaz et sa fiche de prison porte la mention "mort par asphyxie".